Scrive Friedrich Engels:
In modo ancora più convincente si presenta la negazione della negazione nell'analisi superiore, in quelle "somme di grandezze indefinitamente piccole" che lo stesso Dühring dichiara le più alte operazioni della matematica e che in linguaggio ordinario si chiamano calcolo differenziale e integrale. Come si compiono queste specie di calcoli? Io ho, per es., in un problema determinato due grandezze variabili, x e y, delle quali l'una non può variare senza che insieme vari l'altra, in un rapporto determinato dalle circostanze. Io derivo x e y, cioè suppongo che x e y siano così infinitamente piccole che scompaiono di fronte ad una grandezza reale, per piccola che essa sia, e che di x e y non resti che il loro rapporto specifico, senza però nessuna, per così dire delle circostanze materiali, un rapporto quantitativo senza quantità dy/dx, il rapporto delle due derivate di x e di y e dunque = 0/0, ma posto 0/0 come l'espressione di y/x. Che questo rapporto tra due grandezze scompare, la fissazione del momento del loro scomparire, è una contraddizione, è cosa che noto solo di passaggio; ma ci può turbare tanto poco quanto poco in generale ha turbato alla matematica da quasi duecento anni. Che cos'altro ho fatto dunque se non aver negato x e y, ma negato non in modo da non occuparmene più, come nega la metafisica, ma in quella maniera che corrisponde alle circostanze. Invece di x e y io ho, nelle formule o equazioni che mi stanno davanti, la loro negazione, dx e dy. Ora io continuo a calcolare con queste formule, tratto dx e dy come grandezze reali, anche se sottoposte a certe leggi eccezionali, e ad un certo punto nego la negazione, cioè integro la formula differenziale, al posto di dx e di dy, ottengo di nuovo le grandezze reali x e y, ma non mi trovo di nuovo al punto in cui ero al principio: invece ho risolto un problema sul quale la geometria e l'algebra comuni si sarebbero forse invano affaticate.
Un simpatizzante di Lotta Comunista (quelli che si distinguono dai Testimoni di Geova perché il loro giornaletto non è a colori) ha sostenuto la validità delle argomentazioni matematiche di Engels.
Non mi rimane che replicare.
È poco nota, ma pregna di significato, la dimostrazione che Engels fece della congettura di Goldbach.
Scrive Engels, in un libello giovanile intitolato "Numeri e masse: il capitalismo nella retta reale":
"È uso ammettere una convergenza tra la società capitalistica e la retta reale, perché tale ci pare essere la realtà: capitalista e quindi da abbattere. Così infatti il socialismo si prefigura come la naturale estensione nel piano complesso, tramite la quale alcuni problemi altrimenti insolubili trovano una via d'uscita: dalla risoluzione dell'alienazione proletaria alla risoluzione di un'equazione di n-esimo grado, che solo nel piano socialista e complesso può avere tutte le sue n radici, eventualità che le è generalmente preclusa nella retta reale e capitalista (si veda: teorema fondamentale dell'algebra).
Il fatto che quello dei reali sia un campo archimedeo assicura poi l'esistenza del plusvalore: difatti dati comunque x, y positivi nel campo capitalista con x<y, esiste un numero n tale che nx>y. Questo è noto alla borghesia. Il campo complesso socialista ha invece il vantaggio che non vi si possa introdurre una relazione d'ordine totale (le conseguenze di tale proprietà saranno poi riprese e ampliate da Bakunin nei suoi lavori matematici, ndr).
Se questa convergenza tra capitalismo e retta reale è accettata dai più, io mi voglio soffermare però su un sottoinsieme di questa: che è ancora capitalista, ma si restringe ai numeri naturali. L'identificazione è odiosa perché coinvolge il termine naturale, che richiama a sua volta le leggi di natura, antecedenti la costituzione del diritto; ma è di facile lettura perché afferisce, più che al misurare, al numerare: 1,2,3...; attività questa intrinseca al capitalismo e alla sua necessità di contare merci e denaro.
Ora, una società capitalista naturale (cioè ristretta a N), nel suo costituirsi di borghesia e proletariato, per sua stessa natura vede borghesia e proletariato come enti senza alcun fattore comune: ossia, per utilizzare il linguaggio matematico, essi sono primi tra di loro.
La natura stessa di borghesia e proletariato fa sì che ogni società capitalista ("pari", come dicono i padroni, che ne determinano la semantica e il linguaggio) si possa scomporre nella somma immiscibile di due numeri primi tra di loro.
Il che dimostra nella storia e ad opera della natura quel che passa con il nome di congettura di Goldbach, ossia che ogni numero pari sia esprimibile come somma di due numeri primi. Essendo la teoria dei numeri parte della matematica, e quindi parte dell'economia, e quindi parte dello spirito incarnato nella storia, una volta dimostrata in quest'ultimo la congettura la si deve ritenere dimostrata anche nel suo ambito originario di riferimento."
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Sfortunatamente la comunità matematica, soggiogata allora come oggi dalla borghesia, non ha ritenuto valida questa dimostrazione.
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