Tassellazioni

Una tassellazione aperiodica con un solo tassello! E una tassellazione aperiodica in versi!

È di questi giorni la notizia - l'ho letta ieri su MaddMaths - che un gruppo di matematici è riuscito a fare una tassellazione aperiodica del piano utilizzando un unico tassello (vedi foto). Questo tipo di tassello si chiama "Einstein", giocando col nome che significa "una pietra", e che quindi oltre al genio della relatività richiama la possibilità di pavimentare un piano. L'eccezionalità del risultato sta nel fatto che è la prima volta che ci si riesce con un tassello solo: in particolare, l'articolo dice che delle copie di questo tassello riescono a ricoprire tutto il piano, ma in modo da non formare alcuna struttura periodica, cioè comunque vogliate "tagliare" la tassellazione non troverete nessuna simmetria traslazionale.

Trovate il paper su Arxiv cercando "An aperiodic monotile", di David Smith, Joseph Samuel Myers , Craig S. Kaplan , and Chaim Goodman-Strauss. L'immagine è presa da lì.

Fin qui la matematica. In omaggio a questa scoperta, stamattina ho scritto questa roba qui, la mia tassellazione aperiodica in versi. La struttura primaria è una terzina composta da due endecasillabi e un settenario, diciamo una struttura ABc (maiuscole per gli endecasillabi, minuscola per il settenario). La struttura poi si ripete sfruttando tutte le permutazioni dell'insieme di tre elementi, con ciò ottenendo sei strofe: ABc ACb BAc BCa CBa CAb

(Volevo farlo con una base di quattro versi, e quindi 4! = 24 strofe, ma così diventava troppo lungo e non lo leggeva nessuno)

E insomma, ecco.

Ho preso tra le mani una figura

tagliata lungo i bordi, irregolare,

per ricoprire il piano;

l’ho presa, lo confesso, con paura

d’andare avanti a caso, forse invano,

senza saper che fare.

Ma poi ho cominciato a tassellare:

con infinita pazienza, con cura,

da quel singolo grano,

in modi che nemmeno puoi contare;

e ne scoprivo un mondo vario e strano,

d’insolita struttura.

Per quanto volga lo sguardo lontano,

non vedo simmetria nel trasportare

orizzontale e pura

la forma primigenia dell’arcano:

periodica non fu, eppure dura

ovunque voglia andare.

Sonetto pitagorico

Primo sonetto di un omaggio a Ian Stewart e alle sue 17 equazioni che hanno cambiato il mondo

Teorema di Pitagora

È facile sapere che si usa

per regolare i rapporti consueti

voluti tra i quadrati dei cateti

sommati e quello sull’ipotenusa.

Ma la faccenda qui non è conclusa:

ché conosciamo universi concreti,

di metriche diverse già completi,

in cui di verità non è preclusa

un’altra forma. Tra queste premesse

valgono allora diversi governi,

vale la forza d’un altro artefatto,

dalle pareti concave o convesse;

e dalla somma degli angoli interni

si sa se il mondo è curvo oppure piatto.

Pi day 2023

Sonetto di un numero trascendente

Non si concede ad alcuna esperienza

eppure è presupposto del reale,

oltre le forme e il senso materiale;

esterna vaga indiscussa potenza

di cui non si discute che l’assenza

dall’incostanza del mondo mortale:

è questo che per molti ancora vale

quando si parla della trascendenza.

I numeri e gli Dèi con questi nomi

spartiscono problemi equivalenti,

un infinito portandosi in dono:

una radice d’altri polinomi

che abbiano per soli coefficienti

numeri razionali io non sono.